РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 628271 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y = x в кубе минус 2x в квадрате плюс x$ на отрезке [–5; –2].

Решение. Найдем производную заданной функции: $y' = 3x в квадрате минус 4x плюс 1.$ Найдем нули производной:

$3x в квадрате минус 4x плюс 1 = 0 равносильно совокупность выражений x = 1, x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Полученные точки экстремума не принадлежат отрезку  $левая квадратная скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка ,$ поэтому функция на этом отрезке монотонна. Производная в пробной точке $x = минус 3$ положительна, следовательно, функция возрастает на отрезке. Таким образом, наибольшее значение функция на данном отрезке принимает в точке –2:

$f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2 = минус 8 минус 8 минус 2 = минус 18.$ $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2 =$
$= минус 8 минус 8 минус 2 = минус 18.$ $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2 =$
$= минус 8 минус 8 минус 2 = минус 18.$

Ответ: − 18.

Ответ: -18

628271

-18

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628271	-18