PDF-версии: Тип 18 № 628246 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Выделение полного квадрата
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Левая часть уравнения имеет смысл при 
Выделим в левой части полный квадрат:
откуда следует, что
Равенство возможно, только если обе части равны нулю, откуда следует, что x = −1 или a = 0.
1. Пусть x = −1. Получается уравнение 
которое имеет единственное решение a = −1. Следовательно, при a = −1 уравнение имеет решение x = −1.
2. Если 
то a = 0. Получаем уравнение x2 = 0, которое имеет решение x = 0.
Ответ: a = −1 или a = 0.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ: a = −1 или a = 0.
628246
a = −1 или a = 0.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Выделение полного квадрата