Ре­ше­ние. а)  Пара па­рал­лель­ных плос­ко­стей пе­ре­се­ка­ет­ся тре­тьей по двум па­рал­лель­ным пря­мым, сле­до­ва­тель­но, пря­мые XY и CZ па­рал­лель­ны. Q₁X  =  N₁Y  =  5, по­это­му XM₁  =  YM₁  =  6, и по­то­му пря­мые XY, Q₁N₁ и ZC па­рал­лель­ны. Зна­чит, PZ  =  PC  =  6, и тре­уголь­ни­ки XM₁Y и CHZ равны. Сле­до­ва­тель­но, CZ  =  XY, и XYCZ  — па­рал­ле­ло­грамм. Имеем:

от­ку­да сле­до­ва­тель­но, XYCZ  — пря­мо­уголь­ник.

б)  Пусть T и S  — точки пе­ре­се­че­ния пря­мых ZC с MN и XY с P₁Q₁ со­от­вет­ствен­но, а B и D  — пря­мых TY с NN₁ и SZ с QQ₁ со­от­вет­ствен­но. Таким об­ра­зом, се­че­ни­ем приз­мы яв­ля­ет­ся ше­сти­уголь­ник XYBCZD. Тре­уголь­ни­ки ZCP и CTN по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но, NT  =  NC  =  5. Зна­чит, тре­уголь­ни­ки TNB и BN₁Y равны, и NB  =  BN₁  =  7,5. Ана­ло­гич­но QD  =  DQ₁  =  7,5. Далее имеем:

и Те­перь найдём пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью XYZ:

Ответ: б)