PDF-версии: 
В треугольнике ABC угол C — тупой, угол B равен 45° и AH — высота. Прямая AH пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке D.
а) Докажите, что дуги BC и DA равны.
б) Найдите BC, если AC = 8 и площадь треугольника BDH равна 9.
Решение. а) Треугольник BHA равнобедренный и прямоугольный, в нем
следовательно, 
что и требовалось доказать.
б) Дуги 
и 
равны, значит, BC = AD, HC = HD. Из условия получаем, что 
Пусть BH = x, HD = y, тогда
Отсюда 
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |