Ре­ше­ние. Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли, при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

Ответ:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние

Чис­ли­тель дроби опре­де­лен при Зна­ме­на­тель опре­де­лен при и от­ли­чен от нуля при то есть при и При таких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной зна­ме­на­тель по­ло­жи­тель­ный, а зна­чит, чтобы не­ра­вен­ство вы­пол­ня­лось, чис­ли­тель дроби дол­жен быть не­по­ло­жи­тель­ным. Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли вы­ра­же­ние:

Итак, не­об­хо­ди­мо ре­шить не­ра­вен­ство

Пер­вый мно­жи­тель в левой части по­ло­жи­те­лен при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­это­му на него можно раз­де­лить, не меняя знака не­ра­вен­ства. По­лу­ча­ем:

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов для Левая часть по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства об­ра­ща­ет­ся в нуль при или при а зна­чит, не­ра­вен­ство может вы­пол­нять­ся при при или при Взяв проб­ные точки −13, −1 и 2,5, на­хо­дим, что не­ра­вен­ство верно при или при при усло­вии

Ответ: