Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что OA  =  OL как ра­ди­у­сы. Тогда углы OAL и OLA равны, и углы OLA и MDL равны, т. к. тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная. Сле­до­ва­тель­но, пря­мые OL и MD па­рал­лель­ны, а OM  — сред­няя линия тра­пе­ции, сле­до­ва­тель­но, пря­мые OM и LD также па­рал­лель­ны. Тогда четырёхуголь­ник DLMO по опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Пусть AD  =  x, тогда Пусть точка ка­са­ния окруж­но­сти и сто­ро­ны CD это K. Тогда тре­уголь­ни­ки OMK и BAL по­доб­ны как пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки с углом 60°. Тре­уголь­ник AOL рав­но­сто­рон­ний, сле­до­ва­тель­но,

от­ку­да по­лу­ча­ем:

Ответ: б)