PDF-версии: 
Введем на множестве натуральных чисел новую операцию квазиумножения следующим образом: 
Результат операции будем называть квазипроизведением чисел m и n.
а) Число n > 1 будем называть квазипростым, если его нельзя представить в виде квазипроизведения двух меньших чисел. Найдите все простые числа, которые являются квазипростыми.
б) Число n будем называть квазичетным, если существует такое число m, что 
Будут ли квазичетными числами сумма и произведение двух квазичетных чисел? А трех или четырех?
в) Треугольник называется квазипрямоугольным, если он удовлетворяет теореме Квазипифагора: сумма квазиквадратов двух сторон равна квазиквадрату третьей стороны. Найдите длины сторон равнобедренного квазипрямоугольного треугольника наименьшего периметра.
то есть квазичетны в точности те числа, которые дают остаток 2 при делении на 3. Ясно что произведение двух таких чисел даст остаток 1, трех — остаток 2 и четырех — остаток 1, поэтому для двух и четырех ответ нет, а для трех — да.
где y — основание треугольника, а x — его боковая сторона. Чем меньше x, тем меньше и y, поэтому задача свелась к поиску решения этого уравнения с наименьшим x. При x = 4 и y = 6 имеем 
поэтому треугольник 4, 4, 6 с периметром 14 подходит. Перебор меньших значений x ответов не дает.