а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) При условии 
исходное уравнение эквивалентно следующим:
Каждое из слагаемых в левой части не меньше −1, поэтому их сумма равна −2 тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно −1. Решим уравнение 
получим 
то есть 
Проверим для найденных решений выполнение условия 
Используем периодичность синуса, применим формулу приведения, получаем:
Равенство 
истинно для всех нечетных k и только для них. Следовательно, решениями уравнения (⁎) являются числа 
где 
— любое нечетное число. Эти числа удовлетворяют условию 
поскольку обращают косинус в нуль. Таким образом, все они являются корнями исходного уравнения.
б) Решим двойное неравенство:
Найденному значению k соответствует корень 
Ответ: а) 
б)
Примечание.
Ответ к пункту а) можно записать в виде 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б)