PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
где 
имеет ровно один корень.
Решение. При положительных и отличных от единицы значениях p правая часть уравнения равна 1. Поэтому уравнение равносильно системам:
Изобразим решение полученной системы в системе координат xOa. Решением являются отрезки прямых 
и 
(выделены синим), расположенные внутри окружности 
справа от прямой 
(выделено зелёным), за исключением точек, принадлежащих окружности 
(выделено красным).
Найдём координаты точек A, B, C, D, E, F, G и координату точки пересечения прямых и 
Получаем: 
Прямые и пересекаются в точке с координатами 
По графику определяем, что система имеет единственный корень при 
и 
(Заметим дополнительно, что при 
и при 
система решений не имеет, в остальных случаях система имеет два решения.)
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |