PDF-версии: 
i
В четырехугольнике ELKA диагонали EK и AL перпендикулярны сторонам AK и EL соответственно. Прямые AK и EL пересекаются в точке M, а угол LMK равен 60°.
а) Докажите, что угол AOE, где O — точка пересечения диагоналей четырёхугольника ELKA, равен 120°.
б) Найдите длину отрезка MO, если 
AK = 3EL.
А угол EOA такой же. Что и требовалось доказать.
Отсюда треугольники EMA и KML подобны по двум сторонам и углу между ними, причем коэффициент подобия равен 2. Заметим еще, что MO — диаметр окружности, описанной около треугольника KML. Поэтому, из теоремы синусов, 
Из предыдущего получаем что 
