РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 624082 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 28, знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 4 конец дроби минус 2\geqslant0.$

Решение. Пусть $t=2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 4.$ Неравенство принимает вид:

$дробь: числитель: 28, знаменатель: t в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус 2\geqslant0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус t минус 28, знаменатель: t в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t плюс 7 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 0,0 меньше t\leqslant4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 28, знаменатель: t в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус 2\geqslant0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус t минус 28, знаменатель: t в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t плюс 7 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 0,0 меньше t\leqslant4. конец совокупности .$

При $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 0$ имеем:

$минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 4 меньше 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше 4 равносильно$
$равносильно минус 1 меньше или равно 7 минус x в квадрате меньше 2 равносильно 5 меньше x в квадрате \leqslant8 равносильно совокупность выражений минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше или равно x меньше минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше x\leqslant2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$ $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 4 меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше 4 равносильно минус 1 меньше или равно 7 минус x в квадрате меньше 2 равносильно$
$равносильно 5 меньше x в квадрате \leqslant8 равносильно совокупность выражений минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше или равно x меньше минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше x\leqslant2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$

При $0 меньше t\leqslant4$ имеем:

$0 меньше 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 4\leqslant4 равносильно 4 меньше 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка \leqslant8 равносильно 2 меньше 7 минус x в квадрате \leqslant3 равносильно 4 меньше или равно x в квадрате меньше 5 равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше x\leqslant минус 2,2 меньше или равно x меньше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$ $0 меньше 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 4\leqslant4 равносильно 4 меньше 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка \leqslant8 равносильно$
$равносильно 2 меньше 7 минус x в квадрате \leqslant3 равносильно 4 меньше или равно x в квадрате меньше 5 равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше x\leqslant минус 2,2 меньше или равно x меньше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$ $0 меньше 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 4\leqslant4 равносильно 4 меньше 2 в степени левая круглая скобка 7 минус x в квадрате правая круглая скобка \leqslant8 равносильно$
$равносильно 2 меньше 7 минус x в квадрате \leqslant3 равносильно$
$равносильно 4 меньше или равно x в квадрате меньше 5 равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше x\leqslant минус 2,2 меньше или равно x меньше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

624082

$левая квадратная скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	624082	$левая квадратная скобка минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$