РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 621777 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $x в кубе плюс 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 12x в квадрате плюс 4x минус 20, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 4.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$x в кубе плюс 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 12x в квадрате , знаменатель: x минус 5 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус 2x в кубе минус 3x в квадрате , знаменатель: x минус 5 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби \leqslant0,$

следовательно, x ⩽ −1, x  =  0 или 3 ⩽ x < 5.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

621777

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	621777	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$