PDF-версии: Тип 18 № 620973 
Классификатор алгебры: Системы с параметром
Методы алгебры: Использование косвенных методов
Задача с параметром. Системы с параметром
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решением системы неравенств
является отрезок длиной 2.
Решение. Изобразим в системе координат xOa множество точек, координаты которых являются решением системы. Это множество точек одновременно лежащих не выше прямой
не выше прямой 
и не ниже параболы 
Осталось определить, при каких значениях параметра решением будет являться горизонтальный отрезок длиной 2 (см. рис.). Найдем абсциссы концов верхнего отрезка: 
Абсциссы концов нижнего отрезка найдем из уравнения 
получим 
Разность абсцисс концов отрезков должна быть равна двум, имеем:
Ответ: 
или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ: или
или 620973
или Классификатор алгебры: Системы с параметром
Методы алгебры: Использование косвенных методов