PDF-версии: 
i
На стороне KM остроугольного треугольника PKM (PK ≠ PM) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту PS в точке T, PS = 8, TS = 6, H — точка пересечения высот треугольника PKM.
а) Найдите PH.
б) Полуокружность пересекает стороны PK и PM в точках L и N соответственно. Найдите коэффициент подобия треугольников PKM и PNL, если радиус полуокружности равен 20.
Треугольники PHL и PKS подобны по двум углам, поэтому 
откуда 
Таким образом, 
то есть 
Отсюда PH = 3,5.
Диаметр окружности, описанной около треугольника PNL, — это отрезок PH. Поэтому искомый коэффициент подобия равен 
C другой стороны, искомый коэффициент подобия равен 
Получаем равенство: 
Отсюда 
Тогда 
