PDF-версии: Тип 18 № 620780 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов
Задача с параметром. Расположение корней квадратного трехчлена
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 2 корня, хотя бы один из которых не менее 0,5.
Решение. Заметим, что
Пусть 
где 
тогда
Рассмотрим функцию 
Для того чтобы исходное уравнение имело ровно два корня, хотя бы один из которых не менее 0,5, уравнение 
должно иметь два положительных корня, хотя бы один из которых не больше 
Это достигается в двух случаях.
или 
Рассмотрим первую систему:
Эта система решений не имеет. Решим вторую систему:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
620780
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов