Тип 16 № 620778 
Финансовая математика. Вклады
i
Билл несколько лет назад вложил деньги в акции некоего предприятия. Ежегодно он получал прибыль по акциям сначала 
в год, потом 37,5% в год и, наконец, 
в год и сразу же вкладывал деньги в те же акции. Известно, что одинаковые процентные ставки сохранялись равное число лет, в результате стоимость акций увеличилась на 156%. Определите, сколько лет Билл получал прибыль по акциям.
Решение. Пусть изначально вложенная сумма равны S, а каждая из процентных ставок держалась x лет. Тогда через 3х лет прибыль по акциям составляла
По условию, в результате стоимость акций увеличилась на 156%, то есть стала равна
Решим в целых числах уравнение:
Таким образом, Билл получал прибыль по акциям 6 лет.
Ответ: 6.
Приведём общий подход к решению этой задачи.
Если прибыль по акциям меняется с течением времени, задачу можно свести к системе уравнений. Покажем, как это сделать.
Пусть x лет прибыль по акциям составляла в год, y лет — 37,5% в год, z лет — в год, а начальная стоимость акций составляла S. Тогда через 
лет стоимость акций будет составлять
По условию, в результате стоимость акций увеличилась на 156%, то есть стала равна
Решим в целых числах уравнение:
Таким образом, Билл получал прибыль по акциям 6 лет.
Примечание.
Более сложные варианты этой задачи см. в номерах 635568, 532959 и 506948. Более простой: 620478
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 6.
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем