РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 620777 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 362

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов, Рационализация неравенств. Логарифмы

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2\log в квадрате _3x минус 5 логарифм по основанию 3 x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0.$

Решение. Разложим вторую скобку в левой части неравенства на множители, затем применим к полученным множителям метод рационализации. Положим $t = логарифм по основанию 3 x.$ Корнями квадратного уравнения $2t в квадрате минус 5t плюс 2 = 0$ являются числа $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ и 2, поэтому

$2t в квадрате минус 5t плюс 2 = 2 левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка .$

Далее имеем:

$2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 9 правая круглая скобка меньше 0 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 0 ,x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 1, корень из 3 меньше x меньше 9. конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 9 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 0 ,x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 1, корень из 3 меньше x меньше 9. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из 3 ; 9 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

620777

$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из 3 ; 9 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 362

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов, Рационализация неравенств. Логарифмы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	620777	$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из 3 ; 9 правая круглая скобка .$