PDF-версии: 
Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 cо стороной основания 
и боковым ребром 1.
а) Докажите, что плоскости ACA1 и B1CE1 перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями B1CE1 и ABC.
Решение. а) Так как прямые AC и A1C1 параллельны, и прямые CD и B1E1 параллельны, указанные плоскости образуют сечения AA1C1C и B1CDE1. Заметим, что прямая B1E1 перпендикулярна прямой A1C1, прямая B1E1 перпендикуляра прямой AA1, следовательно, прямая B1E1 перпендикулярна плоскости ACA1, а это значит, что плоскости ACA1 и B1CE1 взаимно перпендикулярны.
б) Угол между B1CE и ACB равен углу между B1CE1 и A1B1C1. Прямая B1E1 — линия пересечения этих плоскостей. Пусть K — точка пересечения B1E1 и A1C1. Тогда из п. а) следует, что CK и C1K перпендикулярны B1E1. Следовательно, угол CKC1 равен искомому углу. Из свойств шестиугольника следует, что 
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |