Ре­ше­ние. а)  Пусть диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков ABC и BAD сле­ду­ет, что BM  =  AK. Тогда PM : BM  =  PK : AK. От­сю­да по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ни­ки PMK и PAB по­доб­ны и пря­мые MK и AB па­рал­лель­ны, при­чем MK : AB  =  PM : PB. Ана­ло­гич­но, BM  =  CL, по­это­му пря­мые ML и BC па­рал­лель­ны и ML : BC  =  PM : PB. Итак, сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка LMKN па­рал­лель­ны сто­ро­нам пря­мо­уголь­ни­ка ABCD и про­пор­ци­о­наль­ны им. Таким об­ра­зом, LMKN пря­мо­уголь­ник, по­доб­ный пря­мо­уголь­ни­ку ABCD. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Без огра­ни­че­ния общ­но­сти можно счи­тать, что Имеем:

От­сю­да По­лу­ча­ем, что Пусть AC  =  10x, тогда: AB  =  6x, BC  =  8x и

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем, что

Это и есть ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия.

Ответ: б) 1 : 5.