РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 620217 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 360

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: x в кубе минус 2x в квадрате плюс 4x минус 2 конец аргумента больше или равно x.$

Решение. Заметим, что при $x меньше или равно 0$ подкоренное выражение отрицательно, значит, решений нет. Пусть $x больше 0.$ тогда:

$система выражений x в кубе минус 2x в квадрате плюс 4x минус 2 больше или равно x в квадрате ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 1 плюс x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно x больше или равно 1.$ $равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно x больше или равно 1.$ $равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно x больше или равно 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

620217

$левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 360

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	620217	$левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$