РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 57211 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Планиметрия. Трапеция

Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 21. Ее площадь равна 180. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдем длину высоты CH из формулы площади трапеции:

$S_ABCD = дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CH равносильно CH = дробь: числитель: 2S_ABCD, знаменатель: AD плюс BC конец дроби равносильно$
$равносильно CH = дробь: числитель: 2 умножить на 64, знаменатель: 16 конец дроби равносильно CH = 8.$ $S_ABCD = дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CH равносильно$
$равносильно CH = дробь: числитель: 2S_ABCD, знаменатель: AD плюс BC конец дроби равносильно$
$равносильно CH = дробь: числитель: 2 умножить на 64, знаменатель: 16 конец дроби равносильно CH = 8.$

В прямоугольный треугольник CHD $HD = AD минус BC = 8,$ то есть $CH = HD.$ Следовательно, треугольник CHD  — равнобедренный и прямоугольный, тогда его острые углы равны 45°.

Ответ: 45.

Ответ: 45

57211

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	57211	45