РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 № 564584 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Графики функций. Тригонометрические функции

На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a косинус левая круглая скобка b Пи x плюс c правая круглая скобка плюс d,$ где числа a, b, c и d  — целые. Найдите $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. По графику $f_max=4,$ $f_min=0,$ тогда $d= дробь: числитель: f_max плюс f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 4 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби =2,$ и $|a|= дробь: числитель: f_max минус f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 4 минус 0, знаменатель: 2 конец дроби =2.$

По графику $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =4,$ тогда, если $a= минус 2,$ то

$минус 2 косинус c плюс 2=4 равносильно косинус c= минус 1$   — не имеет целочисленных решений,

если $a=2,$ то

$2 косинус c плюс 2=4 равносильно косинус c=1 равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.$ $2 косинус c плюс 2=4 равносильно косинус c=1 равносильно$
$равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.$

Значит, $a=2$ и $c=0.$

Найдём наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка плюс 2:$

$2 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка плюс 2=2 косинус левая круглая скобка b Пи x \pm 2 Пи правая круглая скобка плюс 2=$
$=2 косинус левая круглая скобка b Пи левая круглая скобка x \pm дробь: числитель: 2, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 2.$ $2 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка плюс 2=$
$=2 косинус левая круглая скобка b Пи x \pm 2 Пи правая круглая скобка плюс 2=$
$=2 косинус левая круглая скобка b Пи левая круглая скобка x \pm дробь: числитель: 2, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 2.$

Наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ равен $\pm дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби b,$ а по графику наименьший положительный период равен 1, тогда $b= \pm 2.$

Таким образом, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 косинус левая круглая скобка минус 2 Пи x правая круглая скобка плюс 2=2 косинус левая круглая скобка 2 Пи x правая круглая скобка плюс 2.$ Найдём $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

$f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =$
$=2 косинус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2=2 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 2=3.$ $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =$
$=2 косинус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2=$
$=2 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 2=3.$

Ответ: 3.

Ответ: 3

564584

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.2.3 Периодичность функции;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	564584	3