РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 № 564552 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Графики функций. Тригонометрические функции

На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби плюс c правая круглая скобка плюс d,$ где числа a, b, c и d  — целые. Найдите $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. По графику $f_max=3,$ $f_min= минус 5,$ тогда $d= дробь: числитель: f_max плюс f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3 минус 5, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1,$ и $|a|= дробь: числитель: f_max минус f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3 минус левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =4.$

По графику $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 5,$ тогда, если $a=4,$ то

$4 косинус c минус 1= минус 5 равносильно косинус c= минус 1$   — не имеет целочисленных решений,

если $a= минус 4,$ то

$минус 4 косинус c минус 1= минус 5 равносильно косинус c=1 равносильно$
$равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.$ $минус 4 косинус c минус 1= минус 5 равносильно$
$равносильно косинус c=1 равносильно$
$равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.$

Значит, $a= минус 4$ и $c=0.$

Найдём наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби минус 1:$

$минус 4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби минус 1= минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби \pm 2 Пи правая круглая скобка минус 1=$
$= минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: b конец дроби левая круглая скобка x \pm 2b правая круглая скобка правая круглая скобка минус 1.$ $минус 4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби минус 1=$
$= минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби \pm 2 Пи правая круглая скобка минус 1=$
$= минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: b конец дроби левая круглая скобка x \pm 2b правая круглая скобка правая круглая скобка минус 1.$

Наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ равен $\pm 2b,$ а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда $b= \pm 2.$

Таким образом, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 4 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 1= минус 4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1.$ Найдём $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

$f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 10}3 правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус 4 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 5 конец дроби Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 1=$
$= минус 4 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 1= минус 3.$ $f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус 4 косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 1=$
$= минус 4 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 1= минус 3.$

Ответ: −3.

Ответ: -3

564552

-3

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.2.3 Периодичность функции;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	564552	-3