РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 563731 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Вариант 991;

Задания 13 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус в кубе x плюс косинус 2x плюс синус x = 1$

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Используем формулу косинуса двойного угла: $косинус 2x = 1 минус 2 синус в квадрате x,$ получим:

$синус в кубе x минус 2 синус в квадрате x плюс синус x = 0 равносильно синус x левая круглая скобка синус в квадрате x минус 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k , x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Длина отрезка $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка$ равна $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби Пи ,$ поэтому из первой серии в него может попасть не больше двух членов; это числа 2π и 3π, а из второй серии  — не более одного; это число $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $3 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

563731

а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $3 Пи .$

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Вариант 991;

Задания 13 ЕГЭ–2021.

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563731	а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $3 Пи .$