Ре­ше­ние. а),  б) Вы­бе­рем про­из­воль­но­го бо­лель­щи­ка и вы­го­ним тех, в кого плес­нул он и кто плес­нул в него. Вы­бе­рем лю­бо­го из остав­ших­ся бо­лель­щи­ков и вы­го­ним тех, в кого плес­нул он и кто плес­нул в него (если они все еще есть). Будем по­вто­рять эти дей­ствия, пока еще оста­нут­ся бо­лель­щи­ки. За каж­дое дей­ствие их число умень­ша­ет­ся мак­си­мум на 3, по­это­му после 673 дей­ствий еще оста­нет­ся ми­ни­мум один бо­лель­щик, и его тоже можно будет взять. Итого можно вы­брать 674 бо­лель­щи­ка.

в)  Выше по­ка­за­но, что можно найти 674 бо­лель­щи­ка. По­ка­жем, что найти боль­ше не по­лу­чит­ся. Разо­бьем бо­лель­щи­ков на 672 груп­пы по 3 че­ло­ве­ка и две груп­пы по 2 че­ло­ве­ка. Пусть в каж­дой груп­пе они вы­стро­ят­ся по кругу и каж­дый обо­льет сле­ду­ю­ще­го. Тогда из каж­дой груп­пы можно будет взять не более од­но­го, а всего не более 674.

Ответ: а) да, б) нет, в) 674.