Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три решения.
Решение. Преобразуем уравнение:
В системе координат xOy графиком левой части уравнений полученной совокупности является парабола 
c направленными вверх ветвями и вершиной в точке 
Совокупностью графиков правых частей уравнений при условии 
является изображённый на рисунке четырехугольник (выделен синим). Три решения возможны если одна из ветвей параболы имеет одну общую точку с ломаной, а вторая ветвь — две.
Заметим, что случаи касания параболы и ломаной невозможны, так как для функции вида 
при 
модуль производной больше 8. Значит, возможны только два случая
или 
откуда 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |