РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 563297 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 356

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Уравнения. Рациональные уравнения

а)  Решите уравнение $x в квадрате минус 12 плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2,5; 2 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Внесем число 2 в скобки и обозначим $t = x минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби .$ Заметим, что $x в квадрате минус 12 плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: x в квадрате конец дроби = t в квадрате ,$ а значит, уравнение записывается в виде $t в квадрате плюс t = 0,$ откуда $t= минус 1$ или $t=0.$ Далее, при условии $x не равно 0$ имеем:

$совокупность выражений x минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби =0, x минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби = минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 6=0,x в квадрате плюс x минус 6=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ,x= минус 3,x=2. конец совокупности .$

б)  Заметим, что $минус 3 меньше минус 2,5 меньше минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента меньше 2 меньше корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Подходят $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ и 2.

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; минус 3; 2; корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая фигурная скобка ;$ б) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ;$ 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

563297

а) $левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; минус 3; 2; корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая фигурная скобка ;$ б) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ;$ 2.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 356

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563297	а) $левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; минус 3; 2; корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая фигурная скобка ;$ б) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ;$ 2.