Тип 18 № 562986 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай:
Второй случай: 
при условии 
Получаем:
Тогда
То есть в этом случае x = −2a при 
Корень уравнения x = −2a принадлежит отрезку [0; 1] при 
Корни уравнения 
и 
совпадают при 
Получаем, что исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
562986
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев