РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 562935 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 14e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 14e в степени x =2e в степени x левая круглая скобка e в степени x минус 7 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$2e в степени x левая круглая скобка e в степени x минус 7 правая круглая скобка =0 равносильно e в степени x =7 равносильно x=\ln7.$

Отметим на рисунке нули производной и поведение функции на заданном отрезке:

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является ее значение в точке минимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка \ln7 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 2\ln7 правая круглая скобка минус 14e в степени левая круглая скобка \ln7 правая круглая скобка минус 2=7 в квадрате минус 14 умножить на 7 минус 2= минус 51.$ $y левая круглая скобка \ln7 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 2\ln7 правая круглая скобка минус 14e в степени левая круглая скобка \ln7 правая круглая скобка минус 2=$
$=7 в квадрате минус 14 умножить на 7 минус 2= минус 51.$

Ответ: −51.

Ответ: -51

562935

-51