PDF-версии: 
В треугольнике ABC проведены две высоты BM и CN, причем AM : CM = 2 : 3 и 
а) Докажите, что угол ABC тупой.
б) Найдите отношение площадей треугольников BMN и ABC.
Решение. а) Пусть AM = 2x, CM = 3x. Тогда
По теореме косинусов
откуда 
что и требовалось доказать.
б) Далее получаем: 
откуда
Тогда
Ответ: б) 2 : 5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |