РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 562249 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 351

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $синус x= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$синус x= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: корень из 3 косинус x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента равносильно система выражений синус в квадрате x= дробь: числитель: корень из 3 косинус x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби , синус x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений 1 минус косинус в квадрате x= дробь: числитель: корень из 3 косинус x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби , синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$ $синус x= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: корень из 3 косинус x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента равносильно система выражений синус в квадрате x= дробь: числитель: корень из 3 косинус x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби , синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 1 минус косинус в квадрате x= дробь: числитель: корень из 3 косинус x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби , синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x плюс корень из 3 косинус x=0, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . синус x\geqslant0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы .k принадлежит Z , синус x\geqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z$ $равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x плюс корень из 3 косинус x=0, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . синус x\geqslant0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы .k принадлежит Z , синус x\geqslant0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z$

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходит $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

562249

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 351

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	562249	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$