Ре­ше­ние. а)  Пусть за фут­бо­ли­ста было от­да­но k го­ло­сов. Тогда долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство то есть 4,505 ≤ k < 4,675, что не­воз­мож­но при целых k.

б)  Да. Пусть из 200 по­дан­ных го­ло­сов пер­вые два фут­бо­ли­ста по­лу­чи­ли по 1 го­ло­су, а тре­тий 198. Тогда рей­тин­ги фут­бо­ли­стов со­ста­вят в сумме 1 + 1 + 99  =  101 > 100.

в)  Пусть было по­да­но n го­ло­сов, не счи­тая Петин, из них k были по­да­ны за этого фут­бо­ли­ста. Из усло­вия по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, 0,075n < 0,085n − 0,915, от­ку­да n > 91,5, а зна­чит, n ≥ 92.

При n  =  92 имеем

что не­воз­мож­но при целом k. За­ме­тим, что с уве­ли­че­ни­ем n рас­тут и 0,075n, и 0,085n − 0,915. Пер­вое целое k, для ко­то­ро­го не­ра­вен­ства могут быть вы­пол­не­ны од­но­вре­мен­но, равно 7. Решая не­ра­вен­ство 0,085n − 0,915 > 7, на­хо­дим, что ми­ни­маль­ное под­хо­дя­щее n равно 94. Но при этом 0,075n > 7, по­это­му 7 не лежит между этими чис­ла­ми.

Сле­ду­ю­щее по­тен­ци­аль­но под­хо­дя­щее k равно 8. Решая не­ра­вен­ство 0,085n − 0,915 > 8, на­хо­дим, что ми­ни­маль­ное под­хо­дя­щее n равно 105. При этом 0,075n  =  7,875 < 8. Зна­чит, ми­ни­маль­но число го­ло­сов, счи­тая Петин, равно 105 + 1  =  106.

Ответ: а) нет; б) да; в) 106.

При­ме­ча­ние.

Срав­ни­те при­ве­ден­ное ре­ше­ние с ре­ше­ни­я­ми за­да­ний 505497 и 505475 из ва­ри­ан­тов ЕГЭ 2014 года.