РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 561772 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Область определения неравенства

Методы алгебры: Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности, Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 24 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 9 минус x, знаменатель: 24 плюс 2x минус x в квадрате конец дроби \leqslant минус 1 плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 12x правая круглая скобка .$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 24 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 9 минус x, знаменатель: 24 плюс 2x минус x в квадрате конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 12x, знаменатель: 5 конец дроби .$

Каждое решение неравенства является решением системы

$система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 24 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: 9 минус x, знаменатель: 24 плюс 2x минус x в квадрате конец дроби больше 0,x больше 0. конец системы .$

Решением этой системы является промежуток 2 < x < 6. Получаем систему, равносильную исходному неравенству:

$система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 12x, знаменатель: 5 конец дроби ,2 меньше x меньше 6 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 18 правая круглая скобка \geqslant0,2 меньше x меньше 6 конец системы . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 18, знаменатель: 5 конец дроби ,5 меньше или равно x меньше 6. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 2; дробь: числитель: 18, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

561772

$левая круглая скобка 2; дробь: числитель: 18, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Область определения неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	561772	$левая круглая скобка 2; дробь: числитель: 18, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка .$