Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке [0; 3].
Решение. Уравнение
равносильно уравнению
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из них равен нулю, а второй имеет смысл. Уравнение 
имеет единственное решение 
на отрезке [0; 3]. Выражение 
имеет смысл при 
Уравнение 
имеет единственное решение 
на отрезке [0; 3] при 
Выражение 
имеет смысл при всех значениях x. Решения и уравнения
совпадают при 
Таким образом, поскольку 
при 
исходное уравнение не имеет решений на заданном отрезке, при 
имеет решение 
при 
имеет решение 
и при 
эти два решения совпадают. Следовательно, исходное уравнение имеет единственное решение на отрезке [0; 3] при тех a, меньших 
которые не лежат на отрезке [−1; 2], а также при 
то есть при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |