РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 560779 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы для произведения функций, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $2 синус 2x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x.$

б)  Найдите все его корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$2 синус 2x минус 2 левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x правая круглая скобка =0 равносильно синус 2x минус синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно синус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =0, косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =0 конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,k принадлежит Z .$ $равносильно синус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =0, косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =0 конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка ,$ с помощью единичной окружности. Получаем $минус дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z . правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

560779

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z . правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	560779	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z . правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$