РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 560139 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус x в кубе умножить на 3 в степени x \leqslant81 минус 3x в кубе .$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$3 в степени x умножить на 27 минус 81 минус x в кубе умножить на 3 в степени x плюс 3x в кубе \leqslant0 равносильно$
$равносильно 27 левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка минус x в кубе левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 27 минус x в кубе правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 9 плюс 3x плюс x в квадрате правая круглая скобка \leqslant0 равносильно совокупность выражений x больше или равно 3,x\leqslant1. конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 27 минус x в кубе правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 9 плюс 3x плюс x в квадрате правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x больше или равно 3,x\leqslant1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

560139

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	560139	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$