РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 559407 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Замена переменной, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка = косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно синус x косинус x=0.$ $левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус x косинус x=0.$

Таким образом, $синус 2x=0.$ Следовательно, $x= дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $n принадлежит Z .$

б)  Корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью

единичной окружности. Получаем: $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

559407

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи .$

Методы алгебры: Замена переменной, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	559407	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи .$