PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение. Пусть 
значит, 
Тогда получим систему
Решим задачу графо-аналитическим способом. Графиком первого уравнения системы (на рисунке выделено синим) является объединение окружности с центром в точке 
и радиусом 
задаваемой уравнением 
и двух лучей, задаваемых уравнением 
за исключением точки 
График второго уравнения представляет собой пучок прямых, проходящих через начало координат, с неотрицательным угловым коэффициентом.
При 
график второго уравнения имеет с графиком первого уравнения две общие точки (на рисунке выделено зелёным), при 
прямая 
пересекает окружность в двух точках и пересекает один из лучей, то есть всего имеются три общие точки. При 
прямая 
касается окружности в точке 
и пересекает один из лучей в точке 
то есть имеются две общие точки. При 
прямая не имеет общих точек с окружностью, но пересекает каждый из двух лучей, то есть также имеются две общие точки.
Значит, система имеет ровно два различных решения при или 
Вернёмся к параметру a:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |