Ре­ше­ние. На каж­дом ком­би­на­те в день может быть за­тра­че­но 1000 че­ло­ве­ко-смен труда. Пусть на пер­вом ком­би­на­те на из­го­тов­ле­ние де­та­ли A еже­днев­но будет за­тра­че­но х че­ло­ве­ко-смен, а на вто­ром ком­би­на­те − y² че­ло­ве­ко-смен. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

	Де­таль A		Де­таль B
	Ко­ли­че­ство че­ло­ве­ко-смен	Ко­ли­че­ство де­та­лей за смену, шт	Ко­ли­че­ство че­ло­ве­ко-смен	Ко­ли­че­ство де­та­лей за смену, шт
Пер­вый ком­би­нат	x	3x
Вто­рой ком­би­нат		10y
Всего

Для про­из­вод­ства из­де­лия ко­ли­че­ство из­го­тов­лен­ных де­та­лей B долж­но быть ровно в три раза боль­ше ко­ли­че­ства из­го­тов­лен­ных де­та­лей A:

Пусть n  — ко­ли­че­ство из­де­лий, ко­то­рые соберёт завод за смену, оно равно ко­ли­че­ству де­та­лей A. Учи­ты­вая ра­вен­ство (⁎), имеем:

Найдём наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции где Для этого ис­сле­ду­ем функ­цию с по­мо­щью про­из­вод­ной:

При­рав­ня­ем про­из­вод­ную к нулю и найдём кри­ти­че­ские точки:

За­ме­тим, что при ра­вен­ство (⁎) вы­пол­ня­ет­ся, если

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно Зна­чит, завод смо­жет со­би­рать 400 из­де­лий за смену.

Ответ: 400.

При­ме­ча­ние.

Про­чти­те ре­ше­ние за­да­ния 513302 и при­ме­ча­ния к нему.