Ре­ше­ние. а)  Пусть ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды ромб ABCD, вер­ши­на  — S, ос­но­ва­нию пер­пен­ди­ку­ляр­ны грани SAB и SBC. Ука­зан­ные грани пе­ре­се­ка­ют­ся по ребру SB, пер­пен­ди­ку­ляр­но­му плос­ко­сти ос­но­ва­ния (по­сколь­ку плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ная дру­гой плос­ко­сти, со­дер­жит пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную этой плос­ко­сти). Из точки B на рёбра AD и CD опу­стим вы­со­ты ромба BK и BL со­от­вет­ствен­но. Тогда по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах SK пер­пен­ди­ку­ляр­на AD, а SL пер­пен­ди­ку­ляр­на CD. Таким об­ра­зом, углы SKB и SLB  — ли­ней­ные углы дву­гран­ных углов при рёбрах AD и CD со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим те­перь, что (как вы­со­ты ромба) и, сле­до­ва­тель­но, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки SBK и SBL равны, а зна­чит, углы SKB и SLB равны.

б)  За­ме­тим, что пря­мая SB пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABCD, по­это­му пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мые SB и AB, а также пря­мые SB и BC. Сле­до­ва­тель­но, угол ABC равен 120°. Таким об­ра­зом, про­ек­ци­ей бо­ко­вой грани SAD на плос­кость ос­но­ва­ния яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABD, а рав­ной ей грани SCD  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник BCD. За­ме­тим те­перь, что из усло­вия и п. а) Сле­до­ва­тель­но,

Зная пло­щадь рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABD, найдём сто­ро­ну и вы­со­ту ос­но­ва­ния:

от­сю­да

Ответ: б)