РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 558618 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 338

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Область определения уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $2 логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 8 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка минус 7 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 8 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка плюс 6=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Сделаем замену $t= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 8 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка ,$ получим:

$2t в квадрате минус 7t плюс 6=0 равносильно t= дробь: числитель: 7\pm корень из: начало аргумента: 49 минус 4 умножить на 2 умножить на 6 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 7\pm1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Таким образом,

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 8 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка =2, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 8 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 8 синус x минус корень из 3 =9,8 синус x минус корень из 3 =3 корень из 3 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 9 плюс корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби больше 1, синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Корни, лежащие на отрезке $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ найдем при помощи тригонометрической окружности. Получим $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

558618

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 338

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	558618	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$