PDF-версии: 
Найдите все значения а, при которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Решение. Решим задачу графо-аналитическим способом. Первое уравнение системы на плоскости xOy задаёт ломаную
Второе уравнение системы
на плоскости xOy задаёт окружность c центром в точке 
и радиусом 
при 
вырождающуюся в точку 
При 
система имеет единственное решение Заметим, что при любом значении параметра a расстояние от центра окружности до прямой 
равно радиусу окружности. При 
центр окружности находится ниже ломаной, значит, система также имеет единственное решение При 
система может иметь одно, три или пять решений. Три решения система имеет, если окружность касается лучей прямых 
и отрезка прямой 
то есть если расстояние от центра окружности до прямых (в частности, до прямой 
) равно радиусу окружности. Воспользуемся формулой расстояния от точки до прямой 
Значит, система имеет ровно три различных решения при 
Ответ: 
Примечание.
Дополнительно отметим, что при 
система имеет одно решение, а при 
— пять решений.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |