РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 556623 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 7x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс 6x плюс 8 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс 7x плюс 10 конец дроби \leqslant левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате ,x не равно минус 4,x не равно минус 5 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0,x не равно минус 4,x не равно минус 5 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби \geqslant0,x не равно минус 4,x не равно минус 5 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0,x не равно минус 4,x не равно минус 5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби \geqslant0,x не равно минус 4,x не равно минус 5 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби \geqslant0,x не равно минус 4,x не равно минус 5 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 5, минус 5 меньше x меньше минус 4, минус 4 меньше x меньше минус 2,x= минус 1,x\geqslant0. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

556623

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	556623	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$