РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 555969 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: минус 2x в квадрате плюс 19x плюс 10, знаменатель: 5x плюс 2x в квадрате плюс 2 конец дроби \geqslant1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в квадрате минус 19x минус 10, знаменатель: 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0,1 меньше или равно x\leqslant2. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0,1 меньше или равно x\leqslant2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус 0,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 0,5;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

555969

$левая круглая скобка минус 2; минус 0,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 0,5;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	555969	$левая круглая скобка минус 2; минус 0,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 0,5;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$