PDF-версии: Тип 18 № 555900 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование симметрий
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение. Заметим, что единственным решением данного уравнения при любом значении a может быть только число x = 0, поскольку если число 
является решением, то и число 
также является решением.
Пусть x = 0 — решение. Тогда
Этому уравнению удовлетворяют числа 
Если 
то уравнение имеет вид
Число 0 — единственное его решение, поскольку x = 0 является решением, а при x ≠ 0, очевидно, 
а 
Если a = 3, то уравнение имеет вид
Число 0 — единственное его решение, поскольку x = 0 является решением, а при x ≠ 0, очевидно, 
а 
Ответ: a = 0; a = 3.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: a = 0; a = 3.
555900
a = 0; a = 3.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа