PDF-версии: 
Найдите все значения параметра параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три решения.
Решение. Преобразуем первое уравнение системы:
Преобразуем второе уравнение системы:
Заметим, что решения должны удовлетворять условию 
Значит, исходная система равносильна системе
Заметим, что если пара чисел 
является решением системы, то пара чисел 
тоже является решением системы. Значит, чтобы система имела ровно три решения одним из решений должна быть пара чисел 
Подставив 
во второе уравнение системы, получаем, что решением должна являться или пара чисел 
или пара чисел 
Из первого уравнения системы найдём значения параметра, при которых эти пары чисел являются решениями системы. Если 
то 
если же 
то 
Таким образом, только при этих значениях параметра у системы может быть нечётное число решений. Выясним, сколько решений имеет система при найденных значениях параметра.
Подставим 
в первое уравнение системы:
Значит, при система имеет ровно три решения: 
и 
Подставим 
в первое уравнение системы:
Если 
то второе уравнение системы не имеет решений. Следовательно, при система имеет ровно одно решение — пару
Таким образом, система имеет ровно три решения только при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |