РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 555267 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 333. (часть C)

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства высших степеней, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $333 в кубе плюс 3x в квадрате умножить на 333 плюс 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка x минус 333 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно x в кубе плюс 3 в кубе умножить на x умножить на 12321.$

Решение. Заметим, что $x больше 333,$

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию x левая круглая скобка x минус 333 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 333 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию x 3 правая круглая скобка ,$

$x в кубе минус 3x в квадрате умножить на 333 плюс 3 в кубе умножить на x умножить на 12321 минус 333 в кубе = x в кубе минус 3x в квадрате умножить на 333 плюс 3x умножить на 333 в квадрате минус 333 в кубе = левая круглая скобка x минус 333 правая круглая скобка в кубе ,$ $x в кубе минус 3x в квадрате умножить на 333 плюс 3 в кубе умножить на x умножить на 12321 минус 333 в кубе =$
$= x в кубе минус 3x в квадрате умножить на 333 плюс 3x умножить на 333 в квадрате минус 333 в кубе = левая круглая скобка x минус 333 правая круглая скобка в кубе ,$

а потому неравенство принимает вид

$левая круглая скобка x минус 333 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию x 3 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 333 правая круглая скобка в кубе .$

При $x больше 333$ показатель степени в левой части неравенства меньше показателя степени, стоящей в правой части неравенства: $логарифм по основанию x 3 меньше 3.$ Следовательно, неравенство верно, если основание степени не больше 1, откуда $333 меньше x меньше или равно 334.$

Ответ: (333; 334].

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: (333; 334].

555267

(333; 334].

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 333. (часть C)

Методы алгебры: Группировка

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	555267	(333; 334].