РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 555265 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 333. (часть C)

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Область определения уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка минус x в квадрате минус 32x плюс 33 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 136 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка минус 33x правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 33 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус корень из: начало аргумента: 333 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Заметим, что уравнение имеет смысл при $минус 33 меньше x меньше 0,$ $x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 33,$ $x не равно минус 16 минус 12 корень из 2$ (⁎). Преобразуем его при этих условиях:

$логарифм по основанию левая круглая скобка минус x в квадрате минус 32x плюс 33 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 136 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка минус 33x правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 33 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка минус x в квадрате минус 32x плюс 33 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 136 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка минус x в квадрате минус 32x плюс 33 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 33x правая круглая скобка равносильно$

$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно 2x в квадрате плюс 136= минус 33x равносильно 2x в квадрате плюс 33x плюс 136=0 равносильно x= дробь: числитель: минус 33\pm1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус 8,x= минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно 2x в квадрате плюс 136= минус 33x равносильно 2x в квадрате плюс 33x плюс 136=0 равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: минус 33\pm1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус 8,x= минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

б)  Заметим, что $33 меньше 8 в квадрате меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше 333,$ поэтому подходят оба корня.

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус 8; минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $минус 8,$ $минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

555265

а) $левая фигурная скобка минус 8; минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $минус 8,$ $минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 333. (часть C)

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Область определения уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	555265	а) $левая фигурная скобка минус 8; минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $минус 8,$ $минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби .$