PDF-версии: 
Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 27. Известно, что AB = BC = CD = 36.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Решение. а) Острые углы BCA и CAD равны, поскольку опираются на равные хорды AB и CD. Значит, прямые BC и AD параллельны.
б) Обозначим BCA через α. По теореме синусов 
Треугольник ABC равнобедренный, поэтому 
Значит, 
Четырехугольник ABCD — равнобедренная трапеция, поэтому 
Следовательно,
По теореме синусов для треугольников ACD и ACB получаем:
откуда
Ответ: б) 44.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |