Ре­ше­ние. а)  Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых BD и NK. От­рез­ки BN и KD равны и па­рал­лель­ны, по­это­му тре­уголь­ни­ки OCN и OAK равны. Сле­до­ва­тель­но, равны их сто­ро­ны ON и OK, а по­то­му точка O  — се­ре­ди­на от­рез­ка BD.

В тре­уголь­ни­ке BSD на­хо­дим:

Зна­чит, тре­уголь­ник BSD рав­но­бед­рен­ный и пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом S.

Плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру BS, по­это­му она па­рал­лель­на пря­мой SD. Сле­до­ва­тель­но, плос­кость α пе­ре­се­ка­ет плос­кость BSD по пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну сто­ро­ны BD тре­уголь­ни­ка BSD, па­рал­лель­но его сто­ро­не SD. Эта пря­мая со­дер­жит сред­нюю линию тре­уголь­ни­ка BSD, а зна­чит, про­хо­дит через точку M.

б)  Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми равно рас­сто­я­нию от одной из них, до па­рал­лель­ной ей пря­мой, ле­жа­щей в плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через дру­гую из скре­щи­ва­ю­щих­ся пря­мых. В пунк­те а) по­ка­за­но, что плос­кость α про­хо­дит через пря­мую KM и со­дер­жит пря­мую ОM, па­рал­лель­ную пря­мой SD. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно рас­сто­я­нию между пря­мы­ми SD и ОM. Это рас­сто­я­ние равно длине от­рез­ка SM, пер­пен­ди­ку­ляр­но­го обеим этим пря­мым. Таким об­ра­зом,

Ответ: б)